已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:36:10

经计算可得a(1)=1,由已知条件有S(n+1)^2 = ∑(k=1至n+1)a(k)^3 = S(n)^2 + a(n+1)^3,所以
a(n+1)^3 = (S(n+1) - S(n)) * (S(n+1) + S(n)) = a(n+1) * (a(n+1) + 2S(n)),
进而可得a(n+1)^2 - a(n+1) -2S(n) =0.(#)
接下来用数学归纳法证明a(n)=n.当n=1时显然有a(1)=1,假设n≤k时结论成立,则
S(k) = a(1) + a(2) + ...+ a(k) = 1 + 2 + ...+ k = k(k+1)/2,
于是由(#)式可得a(k+1)^2 - a(k+1) - k(k+1) = 0,因为a(k+1)>0,所以a(k+1) = k+1.
所以n=k+1时a(n)=n也成立.所以数列的通项就是a(n) = n.

已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列｛an｝的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1／2（ak和ak+1是第k项已知Sk表示数列ak的前k项和,且Sk+S(k+1）=a(k+1),问数列是什么数列 A递增 B常数列 C递减 D摆动已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若ak+ak+1＞12，则正整数k的最小值为______．已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5＜ak＜8,则k等于已知数列{an}的前n项和为Sn.对任何n属于N*都有Sn=2/3an-1/3,若1﹤Sk﹤9（k属于N*）,则k的值- 已知等差数列中有Am,Ak,两项,且满足Am=1/k,Ak=1/m,求该数列前mk项的和已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1）确定常数k, 已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1）确定常数k 已知数列{An}的前n项和Sn=n平方-9n,第k项满足5＜Ak＜8,则k等于