作业帮已知fx是二次函数,不等式fx0
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:27:26
已知fx是二次函数,不等式fx0
设fx=ax^2+bx+c.
1、首先,二次函数fx0.
2、同时,很明显fx=0的两个解分别是0和5,这里就有-b/a=0+5=5,c/a=0*5=0.即b=-5a,c=0.
3、然后,画个图像,明显可知区间[-1,4]的最大值是当x=-1时取得.（虽然这个是一眼看穿,但最 好还是证一下单调性更严谨）.那么就有f(-1)=12,化简得,a-b+c=12
4、综合上式,得,a=2,b=-10,c=0
5、则不等式即为 2x^2-(10+m)x+5m>0.可知左边是个开口向上的二次函数图形.若要它恒大于0零,那就需要需要函数的最低点大于0.用公式(4ac-b^2)/4a>0就行.解得m不等于10.
再问： 2x^2-(10+m)x+5m>0. 可得（2x-5）（2x-m）>0不能对m进行分类讨论吗
再答： 这里是可以化为（x-5)(2x-m)>o，但是意义不大。因为这里本来就是不等式，而且x还是不确定的值，对m进行分类讨论得到结果会比较模糊的。
对于分类讨论这种方法，如果是把m分离出来，即能化成m＞g(x)的形式，那么就可以根据x的变化画出g(x)函数图像。此时直线y=m在g(x)上方就可满足条件。然后再根据图像进行分类讨论，这样可能严谨一些。
BTW，我快大三了，如果我有什么记错或者混淆的地方就请见谅啦。。
1、首先,二次函数fx0.
2、同时,很明显fx=0的两个解分别是0和5,这里就有-b/a=0+5=5,c/a=0*5=0.即b=-5a,c=0.
3、然后,画个图像,明显可知区间[-1,4]的最大值是当x=-1时取得.（虽然这个是一眼看穿,但最 好还是证一下单调性更严谨）.那么就有f(-1)=12,化简得,a-b+c=12
4、综合上式,得,a=2,b=-10,c=0
5、则不等式即为 2x^2-(10+m)x+5m>0.可知左边是个开口向上的二次函数图形.若要它恒大于0零,那就需要需要函数的最低点大于0.用公式(4ac-b^2)/4a>0就行.解得m不等于10.
再问： 2x^2-(10+m)x+5m>0. 可得（2x-5）（2x-m）>0不能对m进行分类讨论吗
再答： 这里是可以化为（x-5)(2x-m)>o，但是意义不大。因为这里本来就是不等式，而且x还是不确定的值，对m进行分类讨论得到结果会比较模糊的。
对于分类讨论这种方法，如果是把m分离出来，即能化成m＞g(x)的形式，那么就可以根据x的变化画出g(x)函数图像。此时直线y=m在g(x)上方就可满足条件。然后再根据图像进行分类讨论，这样可能严谨一些。
BTW，我快大三了，如果我有什么记错或者混淆的地方就请见谅啦。。
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