已知二次函数fx的二次项系数为a且不等式fx大于 2x的解题为 1 3 若fx加6a等于0有两
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:38:33
已知二次函数fx的二次项系数为a且不等式fx大于 2x的解题为 1 3 若fx加6a等于0有两
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2X的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)的最大值不小于8,求实数a的取值范围.
设f(x)=ax^2+bx+c
不等式f(x)>2X的解集为(1,3)
ax^2+bx+c>2x
ax^2+(b-2)x+c>0
设g(x)=ax^2+(b-2)x+c
不等式f(x)>2X的解集为(1,3),相当于g(x)=ax^2+(b-2)x+c开口向下,与x轴有两个交点将x1=1,x2=3代入ax^2+(b-2)x+c=0,得:
a*1+(b-2)*1+c=0
a*3^2+(b-2)*3+c=0
解得:b=2-4a,c=3a,代入原函数时得:
f(x)=ax^2+(2-4a)x+3a=0
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根
即:ax^2+(2-4a)x+9a=0有两个相等的实根
判别式△=(2-4a)^2-4*a*9a=0,解得a=-1,a=1/5
函数开口向下,故a<0,所以a=1/5不合题意,舍去.
所以a=-1,故函数解析式为:
f(x=-x^2+6x-3
(2)若函数f(x)的最大值不小于8
根据公式(4ac-b^2)/(4a)≥8,即:
[4*a*9a-(2-4a)^2]/(4a)≥8
函数开口向下,a<0,两边同乘4a得:
4*a*9a-(2-4a)^2≤8*4a,化简得:
(5a+1)(a-1)≤0,解得:
-1/5≤a≤1
而函数开口向下的前提是a<0,所以:
-1/5≤a<0
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)的最大值不小于8,求实数a的取值范围.
设f(x)=ax^2+bx+c
不等式f(x)>2X的解集为(1,3)
ax^2+bx+c>2x
ax^2+(b-2)x+c>0
设g(x)=ax^2+(b-2)x+c
不等式f(x)>2X的解集为(1,3),相当于g(x)=ax^2+(b-2)x+c开口向下,与x轴有两个交点将x1=1,x2=3代入ax^2+(b-2)x+c=0,得:
a*1+(b-2)*1+c=0
a*3^2+(b-2)*3+c=0
解得:b=2-4a,c=3a,代入原函数时得:
f(x)=ax^2+(2-4a)x+3a=0
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根
即:ax^2+(2-4a)x+9a=0有两个相等的实根
判别式△=(2-4a)^2-4*a*9a=0,解得a=-1,a=1/5
函数开口向下,故a<0,所以a=1/5不合题意,舍去.
所以a=-1,故函数解析式为:
f(x=-x^2+6x-3
(2)若函数f(x)的最大值不小于8
根据公式(4ac-b^2)/(4a)≥8,即:
[4*a*9a-(2-4a)^2]/(4a)≥8
函数开口向下,a<0,两边同乘4a得:
4*a*9a-(2-4a)^2≤8*4a,化简得:
(5a+1)(a-1)≤0,解得:
-1/5≤a≤1
而函数开口向下的前提是a<0,所以:
-1/5≤a<0
已知二次函数fx的二次项系数为a且不等式fx大于 2x的解题为 1 3 若fx加6a等于0有两
已知二次函数fx的二次项系数为a,且不等式fx>-2x的解集为(1,3).若方程fx+6a=0有两个相等的根,求fx的解
已知二次函数fx的二次项系数为a,且方程fx=2X的解分别为-1,3,若方程fx=-7a有两个相等实数根,求fx解析式
已知二次函数fx的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数
已知二次函数fx的二次项系数为a (a
已知二次函数fx的最小值为1,且f0等于f2等于3,求fx解析式
已知函数fx等于x^2加2x加a 当a等于二分之一时,求不等式fx大于1的集解
已知二次函数fx=ax^2-3x+1(x属于R)若对于任意x属于【-1,1】,都有fx>=0,则实数a的值为多少
已知二次函数y=fx的图像经过原点,其导函数f'x=6x-2,一次函数为y=gx,且不等式gx>fx的解集是{x|1/3
已知函数fx=1-3/x-a.1)若fx为奇函数,求a的值; 2)试判断fx在(-无穷大,0)上
已知二次函数fx满足f(2)=0 f(-1)=0 且fx的最大值为9求fx的解析式 是
已知二次函数fx同时满足条件f(1+x)=f(1-x);fx的最大值为4,fx的两根的,平方和为10