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已知关于x的方程x2-2（m-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:10:58
已知关于x的方程x2-2（m-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=
3
4
（1）△=4（m-1）2-4（m2-3）=-8m+16，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即-8m+16＞0，
解得m＜2，
∴实数m的取值范围是m＜2；
（2）在△ABC中，∠C=90°，tanB=
3
4，
∴
b
a＝
3
4，
设b=3k，a=4k，
则c＝
9k2+16k2=5k，
又∵c-b=4，
∴5k-3k=2k=4，
解得k=2，
∴c=10．
不妨设原方程的两根为x1，x2，
由根与系数的关系得x1+x2=2（m-1），
x1x2=m2-3，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-1）2-2（m2-3）
=2m2-8m+10，
由已知有：x12+x22=102，
∴2m2-8m+10=102=100，
解这个方程得m1=-5，m2=9，
又∵方程有两个不相等实数根，
必须满足m＜2，
∴m=-5．
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根 已知关于x的方程x2-2（m-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根． 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0 1 当m取何值时,方程有两个不相等的实数根 已知关于x的方程14x2-（m-3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（　　） 求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根． 已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0…①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的 初中数学：已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3+0有两个不相等的实数根 已知关于x的方程1:(m2-m)x2-2mx+1=0与方程2:x2-2倍根3x+m=0都有两个不相等的实数根. 已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． 试证明：不论m为何值，方程2x2-（4m-1）x-m2-m=0总有两个不相等的实数根． 已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2-4=0，如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求m的值． 已知关于x的方程（m+2）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）