作业帮已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:49:30
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
主要是利用均值不等式
a^4+b^4≥2a²b²
a^4+c^4≥2a²c²
b^4+c^4≥2b²c²
三个式子相加得
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²
a²b²+a²c²≥2a²bc
a²c²+b²c²≥2c²ab
a²b²+b²c²≥2b²ac
三个式子相加得
2(a²b²+a²c²+b²c²)≥2abc(a+b+c)
a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
a^4+b^4≥2a²b²
a^4+c^4≥2a²c²
b^4+c^4≥2b²c²
三个式子相加得
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²
a²b²+a²c²≥2a²bc
a²c²+b²c²≥2c²ab
a²b²+b²c²≥2b²ac
三个式子相加得
2(a²b²+a²c²+b²c²)≥2abc(a+b+c)
a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4≥a²b²+a²c²+b²c²≥abc(a+b+c)
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证：(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c
1、已知a,b,c互不相等
已知a,b,c为三个互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值.
高中数学代数问题已知a b. c为互不相等的实数,b . a. c 成等差数列,且a. b c.成等比数列,求此等比数列
a.b.c为互不相等的整数,已知abc=1,证明1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c.
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4