如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/21 11:25:07

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v₀=10⁵ m/s，比荷q/m=10⁸ C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

（1）偏转电压由0到200V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场．
设偏转的电压为U₀时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出．
d
2＝
1
2at2

粒子的加速度：a＝
F
m＝
qU1
md
粒子在偏转电场中的时间：t＝
L
v
联立以上三式解得：
得U₁=100V．
知偏转电压为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大．
根据动能定理得，
1
2m
v21＝
1
2m
v20+q•
U1
2
代入数据解得：v1＝
2×105m/s＝1.41×105m/s．
方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角．
（2）设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ．粒子射出电场时速度大小为：v＝
v0
sinθ
又有洛伦兹力提供向心力：qvB=m
v2
R
解得R＝
mv
qB＝
mv0
qBsinθ．
因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为：
s=2Rsinθ=
2mv0
qB＝0.4m．
由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值．
（3）由（1）中结论可知，若粒子射出磁场的竖直分速度越大，则θ越小，故θ最小值为θ_m=45°，
此情景下圆弧对应的圆心角为270°，入射粒子在磁场中运行最长时间为：
tmax＝
3T
4＝
3πm
2qB＝3π×10−6s
当粒子从上板边缘飞出电场在进入磁场时，在磁场中运动的时间最短：
tmin＝
T
4＝
πm
2qB＝π×10−6s．
答：（1）带电粒子射出电场时的最大速度为1.41×10⁵m/s．
（2）证明略，距离为0.4m；
（3）粒子在磁场中运动的最长

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板如图甲所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，图乙表示一周期．如图所示,两块平行金属板MN 间的距离为d,两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U0． t=0时刻有一电子经电压为U的电场加速后,进入板长为L,电厂强度E的水平平行金属板间,若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且能穿出两平行金属板长为L,相距d,极板间电压为U,一质量为m,电荷量为q的粒子沿平行于板的方向射入电场,射... 图甲所示的平行板电容器板间距离为d,两板所加电压随时间变化图线如图乙所示,t=0时刻,质量为m、带电量为q的粒子以平行于一道有关电场的题目两个平行金属板相距为D,长均为L,将如图所示变化的电压加在两金属板上.当t=0时.质量为m,电荷量为e 在地面上方的真空室内，有一对平行金属板M、N竖直放置，两板间存在恒定的电势差，设两板间的电场可看作是匀强电场，且两板外无如图14所示,竖直放置的两块足够长的平行金属板,相距0.08m,两板间的电压是2400V,在两板间的电场中用丝线悬挂着质如图（甲）所示，A、B是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A、B两板间距离d=15cm．关于磁场的.如图所示,两块竖直放置的平行金属板长为l,两板间距离为d,接在电压为U的直流电源上.在两板间还有与电场方向垂两平行金属板间的电压为U，两板间距为d，一质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场，离开电场