如何将正态分布转化为标准正态分布的证明,请赐教!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:38:32

答：假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ～N(0,1).
证明;因为X～N(μ,σ^2),
所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.
(注：F(y)为Y的分布函数,Fx(x)为X的分布函数）
而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)
=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)
所以 p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ
=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2].
从而,N(0,1).

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