作业帮统计学 一般正态分布如何转换成标准的正态分布
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:00:53
统计学 一般正态分布如何转换成标准的正态分布
如果用z=(x-µ)/σ代入 一般正态分布的分布函数里,那么1/（2∏б）中的分母б如何去掉.一直想不通,
如果用z=(x-µ)/σ代入 一般正态分布的分布函数里,那么1/（2∏б）中的分母б如何去掉.一直想不通,
为什么要将Z带入一般正态分布的分布函数里?
如你所言,如果X服从N(µ,σ^2),那么Z也就服从标准正态分布N(0,1)啊.此时,Z的分布函数也就是标准正态分布的分布函数啊,其中,1/（2∏б）中的分母б=1.
再问：
看下这个转化过程，为什么1/√2∏·б中的分母б怎么没有了
再答： 因为作变量替换以后，t服从标准正态分布N(0，1)。第一个积分式子是用x表示的（积分上限和下限是x1和x2，后面的表达式是x的概率密度函数，所以式子中含有σ），第二个积分式子则是采用t表示的（所以积分上下限变为（x-µ)/σ，后面表达式是t的概率密度函数，此时σ=1）
再问： t=(X-μ_)/σ, 我仔细想了下，看看能不能这样想下：x-μ 将正态分布的位置改变了，现在的μ=0，而又除以σ， 改变了分散程度，现在的σ=1。所以。。。。。
再答： 是的，你的理解部分正确。从统计角度而言，x-u是中心化，确实是改变了均值的位置，但是除以σ，只是将数据以σ为标准进行了重新测度（统计上称之为尺度化scale），注意此举并不能称之为改变了分散程度。实际上标准化的数据并不改变数据的分散程度。
如你所言,如果X服从N(µ,σ^2),那么Z也就服从标准正态分布N(0,1)啊.此时,Z的分布函数也就是标准正态分布的分布函数啊,其中,1/（2∏б）中的分母б=1.
再问：
看下这个转化过程，为什么1/√2∏·б中的分母б怎么没有了再答： 因为作变量替换以后，t服从标准正态分布N(0，1)。第一个积分式子是用x表示的（积分上限和下限是x1和x2，后面的表达式是x的概率密度函数，所以式子中含有σ），第二个积分式子则是采用t表示的（所以积分上下限变为（x-µ)/σ，后面表达式是t的概率密度函数，此时σ=1）
再问： t=(X-μ_)/σ, 我仔细想了下，看看能不能这样想下：x-μ 将正态分布的位置改变了，现在的μ=0，而又除以σ， 改变了分散程度，现在的σ=1。所以。。。。。
再答： 是的，你的理解部分正确。从统计角度而言，x-u是中心化，确实是改变了均值的位置，但是除以σ，只是将数据以σ为标准进行了重新测度（统计上称之为尺度化scale），注意此举并不能称之为改变了分散程度。实际上标准化的数据并不改变数据的分散程度。