作业帮请教一道三角函数题若sinx+siny=1/2 求 cosx+cosy的值域
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:33:09
请教一道三角函数题
若sinx+siny=1/2 求 cosx+cosy的值域
若sinx+siny=1/2 求 cosx+cosy的值域
∵sinx+siny=1/2
∴(sinx+siny)²=1/4
即:sin²x+2sinxsiny+sin²y=1/4.(1)
令cosx+cosy=t
则t²=cos²x+2cosxcosy+cos²y.(2)
(1)+(2):
t²+1/4=2+2(sinxsiny+cosxcosy)
即:
t²=2cos(x-y)+7/4
∵-1≤cos(x-y)≤1
∴-1/4≤t²≤15/4
又∵t²≥0
∴0≤t²≤15/4
解得:
-√15/2≤t≤√15/2
∴(sinx+siny)²=1/4
即:sin²x+2sinxsiny+sin²y=1/4.(1)
令cosx+cosy=t
则t²=cos²x+2cosxcosy+cos²y.(2)
(1)+(2):
t²+1/4=2+2(sinxsiny+cosxcosy)
即:
t²=2cos(x-y)+7/4
∵-1≤cos(x-y)≤1
∴-1/4≤t²≤15/4
又∵t²≥0
∴0≤t²≤15/4
解得:
-√15/2≤t≤√15/2
请教一道三角函数题若sinx+siny=1/2 求 cosx+cosy的值域
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