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函数f(x)=a^x+b的图象经过点(1,7),反函数f^-1(x)的图象经过点(4,0),求函数f(x)的表达式?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 06:33:23
函数f(x)=a^x+b的图象经过点(1,7),反函数f^-1(x)的图象经过点(4,0),求函数f(x)的表达式?
f(x)=y=a^x+b
f(x)图象经过点(1,7),则有7=a^1+b,
即a+b=7 (1)
x=loga (y-b)
即f^-1(x)=loga (x-b)
f^-1(x)的图象经过点(4,0),
则有0=loga (4-b)
即 4-b=1 (2)
联立(1)(2),解得a=4,b=3
因此f(x)=4^x+3