已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 19:33:56

已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE；
（2）联结BC，当BC=2

（1）∵A是弧BC的中点，
∴AB=AC，
连接OB、OA、OC，
∵在△AOB和△AOC中，

AB＝AC
OB＝OA
OA＝OC，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠CAO=∠ABO，
∵AD=CE，
∴AB-AD=AC-CE，
即BD=AE，
∵在△BOD和△AOE中，

OB＝OA
∠CAO＝∠ABO
BD＝AE，
∴△BOD≌△AOE（SAS），
∴OD=OE；

（2）设OA和BC交于M，
∵△AOB≌△AOC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵△BOD≌△AOE，
∴∠BOD=∠AOE，
∴∠AOD=∠COE，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=
1
2∠BOC，
∠AOC=∠AOE+∠COE=
1
2∠BOC，
∵AB=AC，
∴OA⊥BC，CM=
1
2BC=
2，
∴sin∠COM=
CM
OC=

2
2，
∴∠COM=45°，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOE=
1
2∠BOC=45°；

（3）∵△AOB≌△AOC，
∴S_△AOB=S_△AOC，
∵△BOD≌△AOE，
∴S_△BOD=S_△AOE，
∴S_△AOB-S_△BOD=S_△AOC-S_△AOE，
∴S_△AOD=S_△COE，
∴S_△AOE+S_△AOD=S_△BOD+S_△COE，
∴S_{四边形ADOE}=
1
2S_{四边形ABOC}，
∴当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积没有变化，
∵∠BAC=120°，
∴∠OAB=∠OAC=60°，
∴ABOC是菱形，
∴AM=
1
2AO=1
CM=
AC2−AM2=
22−12=
3，
∴BC=2
3，
∴S_菱形ABOC=
1
2×2
3×2=2
3，
∴S_{四边形ADOE}=
1
2S_{四边形ABOC}=
3．

已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、A 如图,在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,联结BE,已知角A=30度,求证如图,点C是线段AB上一点,点D,E分别是线段AC,BC的中点.如果AB=a,AD=b,其中a>2b,那么CE=? 如图，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点．如果AB=a，AD=b，其中a＞2b，那么CE= ___ 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点．试判断AB、AC之间如下图,在半径为2的扇形AOB中,角AOB等于90度,点C是弧AB上的一个点,(不与点A,B重合）,联结AC,bc,作0 如图,A,B,C,D分别是圆O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,求AB的长如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE 如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（　　）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为23，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．