D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:08:05

因为∠BDA=∠BAD,且CD=AB
所以AB=BD=CD
所以,D是BC中点
因为D是BC中点,AE是△ABD中线
所以根据三角形中线定理（三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍.）得到：
AB²+AC²=1/2BC²+2AD²=1/2（2BD）²+2AD²=2BD²+2AD²————①
AB²+AD²=1/2BD²+2AE²————②
所以
由①得到AC²=BD²+2AD²————③
由②得到AD²=2AE²-1/2BD²————④
把④代入③
AC²=BD²+2（2AE²-1/2BD²）=4AE²
所以AC=2AE
主要是看中线定理懂不懂,不懂的话,就很麻烦要用别的方法做了
再问：不懂。。我初二刚学全等三角形。可以用这些知识解么？
再答：可以延长AE到F点，连接DF，使DF平行于AB 因为AB平行于DF 所以∠B=∠EDF，∠BAF=∠AFD，∠BEA=∠DEF 因为AE是中线所以BE=DE 因为∠B=∠EDF；BE=DE；∠BEA=∠DEF 所以△ABE≌△FDE（角边角）所以AE=FE，AB=DF=CD 因为∠BAD=∠BDA 所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠EDF+∠BDA=∠ADF 因为AD=AD；∠ADC=∠ADF；CD=DF 所以△ADF≌△ADC（边角边）所以AC=AF=AE+EF=2AE 你看下这样能理解不...
再问：带个图
再答：

看懂不？就是等于做DF平行AB，且与AE的延长线交于F点

D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证：ac=2ae 1.如图一,D是△ABC的BC的边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE. 关于全等三角形.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证：AC=2A 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证:AC=2AE 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE 如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．已知：在三角形ABC的边BC上有一点D,且CD=BD,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线. 如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 如图,D是△ABC的边BC上一点,且有CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 已知,如图,AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,AB=DC,角BAD=角BDA,求证;AC=2AE,图自一道较难的几何证明题已知：点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线