一道较难的几何证明题已知：点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:53:59

一道较难的几何证明题
已知：点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线.
求证：AC=2AE.
急需详细证明!
忘记发图了。。。。。。
如图：
http://hiphotos.baidu.com/luozizhou/pic/item/2dd82a5454a9d85c574e003a.jpg
子曰：截长补短,知莫大焉。
对不起哈，“AE是三角形ABC的中线”是错的（对键盘不熟悉，一是手误，），应该是“AE是三角形ABD的中线”才对。

延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形.
则角DAB+角ABF=180,又角ADB=角DAB,角ADB+角ADC=180.
所以角ADC=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB,AD=BF,角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE
方法二：
角BDA=角BAD AB=BD 又CD=AB .即D是BC中点.
过D点做三角形ABC的中位线交AC于K 所以DK//AB.
角ADK=角BAD=角BDA
DK=1/2AB ED=1/2BD=1/2AB=DK.
AD公共边.
所以三角形AED全等于三角形AKD.
所以AE=AK=1/2AC
方法三：
证明：取AB中点F,连接DF,由三角形中位线可知,DF=1/2AC
因为角BAD=角BDA,所以AB=BD,
因为E、F分别是BD、AB中点,所以AF=DE,
在三角形ADF和三角形DAE中,
AF=DE,
角FAD=角EDA,
AD=DA,
所以三角形ADF全等于三角形DAE,
所以DF=AE,
因为DF=1/2AC,所以AE=1/2AC,即AC=2AE

一道较难的几何证明题已知：点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线 D是三角形ABC BC边上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE 已知：在三角形ABC的边BC上有一点D,且CD=BD,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线. d为三角形abc的边bc上的一点,且cd=ab,角bda=角bad,ae是三角形abd的中线,求证：ac=2ae 关于全等三角形.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证：AC=2A 如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 如图,D是△ABC的边BC上一点,且有CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证:AC=2AE 三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA,求证 AC=2AE 1.如图一,D是△ABC的BC的边上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE. 一道简单的几何证明题已知点D是三角形ABC中的任意一点,求证,AB+AC>BD+BC------------------