观察下列等式:1^2=1.1^2-2^2=-3,1^2-2^2+3^2=6,1^2-2^2+3^2-4^2=10

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:46:01

观察下列等式:1^2=1.1^2-2^2=-3,1^2-2^2+3^2=6,1^2-2^2+3^2-4^2=10
由以上等式推测到1个一般的结论:对于n∈N*,1^2-2^2+3^2-4^2+...+[(-1)^n-1]*n^2=——
求详解

1^2-2^2+3^2-4^2+...+[(-1)^n-1]*n^2
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+[(-1)^n-1]*n^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+[(-1)^n-1]*n^2
=-3-7-...+[(-1)^n-1]*n^2
当n为奇数时：
=-3-7-...-(2n-3)+n^2
=n(n+1)/2
当n为偶数时：
=-3-7-...-(2n-1)
=-n(n+1)/2

观察下列等式：1×2=13 观察下列等式 1/1×2=1-1/2, 观察下列等式 39*41=40^2-1^2 观察下列等式:3^2+4^2=5^2 第n个等式为观察下列等式,回答下列问题 (1)5²-3²=8×2 观察下列等式：1×2＝13×1×2×3 观察下列等式：第1个等式：a1=1/1*4=1/3*(1/1-1/4) 第2个等式：a2=1/4* 观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：观察下列等式：第1个等式：42-12=3×5；第2个等式：52-22=3×7；第3个等式：62-32=3×9；第4个等式观察下列等式:第一个等式:2=1×(1+1);第二个等式:2+4=2×(2+1);第3个等式：2+4+6=3×（3+1）观察下列等式：3的平方-1的平方=4*2,4的平方-2的平方=4*3,则第五个等式为：观察下列等式(等式中的“!”是一种数学运算符号):=1,=2x1,=3x2x1,=4x3x2x1,...,请计算: