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圆 垂径定理已知AB是圆O的直径,CD是弦,AB=20,CD=16,过A、B向CD引垂线,垂足分别为E、F如图,弦CD与

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:19:38
圆 垂径定理
已知AB是圆O的直径,CD是弦,AB=20,CD=16,过A、B向CD引垂线,垂足分别为E、F
如图,弦CD与直径AB交于点P.求AE、BF的长和CD的弦心距三者之间的关系.
取CD的中点M,连接OM,OM是CD的弦心距,OM垂直于CD,AE垂直于CD,
根据三角形相似,OM/AE=OP/AP=OP/(10+OP),整理得OP=10OM/(AE-OM)
OM垂直于CD,BF垂直于CD,根据三角形相似
OM/BF=OP/PB,OM/BF=OP/(10-OP),
将OP=10OM/(AE-OM)代入上面的关系式中,
OM/BF=OM/(AE-2OM)
BF=AE-2OM,
AE-BF=2OM