作业帮过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:38:05
过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程．
由题意可得：设直线的斜率为k，
因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，
所以得到k＜0．
则直线l的方程为：y-3=k（x-4），整理可得：kx-y+3-4k=0，
令x=0，得y=3-4k，所以B（0，3-4k）；
令y=0，得到x=4-
3
k，所以A（4-
3
k，0），
所以|OA|+|OB|=3-4k+4-
3
k=7+（-4k）+
3
−k，
因为k＜0，则|OA|+|OB|=7+（-4k）+
3
−k≥7+4
3，
当且仅当-
3
k=-4k，即k=±
3
2，
因为k＜0，所以k=-
3
2，
所以直线l的方程为
3x+2y-4
3-6=0．
因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，
所以得到k＜0．
则直线l的方程为：y-3=k（x-4），整理可得：kx-y+3-4k=0，
令x=0，得y=3-4k，所以B（0，3-4k）；
令y=0，得到x=4-
3
k，所以A（4-
3
k，0），
所以|OA|+|OB|=3-4k+4-
3
k=7+（-4k）+
3
−k，
因为k＜0，则|OA|+|OB|=7+（-4k）+
3
−k≥7+4
3，
当且仅当-
3
k=-4k，即k=±
3
2，
因为k＜0，所以k=-
3
2，
所以直线l的方程为
3x+2y-4
3-6=0．
过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程
已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方
一条直线l过点p（1,4）,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,O为原点,求△AOB的面积最小时直线l的方程.
过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程
一条直线L过点p（1,4）,分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为原点,求|PA|*|PB|取最小时直线L的方程?
抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程?
过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程
过点P（2,1）作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程
过点P(2,1)作直线L,分别交X轴,Y正半轴于于A、B两点,当三角形AOB面积最小时,求直线L的方程?
过点P(2,1)作直线L,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程