已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 22:32:29

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
问：若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,求正实数a的取值范围

f(x)-g(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3+ax-1
= 1/3a^2x^3-ax^2+ax-1/3 >0
要使在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立既要在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x使上式成立.显然a不为0,而上式又等价于a^2x^3-3ax^2+ax-1>0
令f（x）=a^2x^3-3ax^2+ax-1>0
再求导,然后解方程求出根,再画出大概图像,再去分析就很好理解了,答案是a-3+根号17

已知函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R,a不等于0 已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R 已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(-1)=f(0 已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(1)=f(0) 已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 已知函数f(x)=ax(x-1)²+1(x∈R)和函数g(x)=（2-a)x³+3ax²- 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R 已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知函数f(x)的定义域为x属于【-1/2,3/2】,求g(x)=f(ax)+F(x/a)(a>0)的定义域已知函数f(x)=3ax^2-2ax+1对所有x属于R都有f(x)>0,求实数a的范围 .已知函数f（x）=3x^2+a,g（x）=2ax+1（a属于R）.