函数y=f(x)满足f(u+v)=f(u)f(v),且f(1/2)=3,函数g(x)满足g(uv)=g(u)+g(v),

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:35:31

函数y=f(x)满足f(u+v)=f(u)f(v),且f(1/2)=3,函数g(x)满足g(uv)=g(u)+g(v),且g(3)=1/2.且g(3)=1/
F(X)=f(x)+g(x),求F(X)的表达式

(u+v)=f(u)f(v),此类函数一般为指数函数模型,y=a^x,
g(uv)=g(u)+g(v),此类函数一般为对数函数模型,y=loga*x.
由此解得f(x)=9^x,g(x)=log9*x.
所以,F(x)=f(x)+g(x)=9^x+log9*x,(x＞0).
再问：你说一般为指数函数一般为对数函数那我如何确定呢万一不是这两种函数呢
再答： f(x)=a^x,由指数性质得f(x+y)=a^(x+y)=a^xa^y=f(x)f(y), f(x)=loga*x,由对数性质得即f(xy)=loga^(xy)=loga*x+loga*y=f(x)+f(y). 还有两类即 f(x+y)=f(x)+f(y),即正比例函数模型；f(x)=kx,f(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y), f(xy)=f(x)f(y),即幂函数模型.f(x)=x^a,f(xy)=(xy)^a=x^ay^a=f(x)f(y). 很常考，牢记这四类，以后会受益很多。

函数y=f(x)满足f(u+v)=f(u)f(v),且f(1/2)=3,函数g(x)满足g(uv)=g(u)+g(v), 满足(f(x),g(x))=u(x)f(x)+v(x)g(x)的函数u,v是不止一组吗? 多元函数偏导难题u=f(ux,v+y);v=g(u-x,v^2y)...f,g 可微,求u关于x的偏导及v关于x的偏导多元函数微分隐函数函数z=z(x,u)由方程组x=f(u,v),y=g(u,v),z=h(u,v)所确定,求z对x的高数偏导设f(u,v)有二阶连续偏导数,且f对于u的二阶偏导与f对于v的二阶偏导的和为1,g(x,y)=f(xy,(x 已知G(x)=∫dv∫f(u+v-x)du 求G`(x) 和 G``(x) 求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂＾2/∂ 1.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）,f（-2)=f(1 函数y=f(x)满足f(ku+lv)=〔f(u)〕^k〔f(v)〕^L ,则这样的函数可以是什么? 设函数f(x)和g(x),h(x)=max｛f(x),g(X)｝,u(X)=min｛f(X),g(x)｝.如何用f(X) 已知f(x)=3^x,u,v属于R求证f(u)*f(v)=f(u+v) 求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂²z/&#