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方程x^2+mx+n=0 的两根为x1 x2.x1属于[-1,1] x2属于[1,正无穷大).则 (m-2)^2+(n+

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 05:10:55
方程x^2+mx+n=0 的两根为x1 x2.x1属于[-1,1] x2属于[1,正无穷大).则 (m-2)^2+(n+1)^2的最小值是?
二次方程的根与系数关系..
由已知得...
x1+x2=-m
x1*x2=n
由x1与x2的范围可以知道
x1+x2属于[0,正无穷大)...
而x1*x1属于(负无穷,正无穷)...
所以m属于(负无穷,0]
n为任意实数
所以当m=0,n=-1时(m-2)^2+(n+1)^2有最小值..
其最小值为4.(经检验,成立)
需要检验是因为.m和n还有一些别的限制...这里没有考虑.所以求出m=0,n=-1时需要代入原方程检验,如果两个根符合题目要求,即可确定4为最小值