1.数列{an}满足a1+a2+……+an=[4-(-2)^n]/3,n∈N*,则1/a1+1/a3+1/a5+……1/

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:09:52

1.数列{an}满足a1+a2+……+an=[4-(-2)^n]/3,n∈N*,则1/a1+1/a3+1/a5+……1/a21=
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=S(n-1)+2(n>=2),a1=2证明数列{an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式

/>1,依题意有：a1=2,1/a1=1/2
设数列{an}前n项和为Sn,依题意有：Sn=[4-(-2)^n]/3……(1)
故当n大于等于2时,有：S(n-1)=[4-(-2)^(n-1)]/3……(2)
又Sn-S(n-1)=an
所以（1）-（2）得：
an=(-2)^(n-1) (n大于等于2)
即：1/an=(-2)^(1-n) (n大于等于2)
设：1/a3,1/a5,……,1/a21为一组新数列{bn}
bn=a(2n+1)=(-2)^(-2n)=2^(-2n)=(1/4)^n
可知数列{bn}为首项为1/4,公比为1/4的等比数列,根据等比公式求和公式得：
b1+b2+b3+……+b10=(1/3)×(1-(1/4)^10)
故：1/a1+1/a3+1/a5+……1/a21
=1/2+(b1+b2+b3+……+b10)
=1/2+(1/3)×(1-(1/4)^10)
2,
证明：
因为：an=S(n-1)+2……（1）
所以：a(n+1)=Sn+2……（2）且Sn-S(n-1)=an
所以（2）-（1）,得：
a(n+1)-an=an,即：a(n+1)/an=2
故数列{an}是首项a1=2,公比q为2的等比数列得证.
所以：an=a1×q^(n-1)=2^n为所求.

1.数列{an}满足a1+a2+……+an=[4-(-2)^n]/3,n∈N*,则1/a1+1/a3+1/a5+……1/ 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 若数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n+13(n∈N*)，则an=___．整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,… 已知数列an满足a1=1,an+1={2n ,n为奇数 an+2 ,n为偶数 ,且a1+a3+a5+……+a2k- 在数列{an}中,a1=1,若对所有的n属于自然数,都有a1*a2…*an=n^2,则a3+a5=? 已知数列{an}:a1=1,当n大于等于2时,a1*a2*a3*…*an=n^2,求a3+a5的值一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An 设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项