作业帮一道很有趣但是很难解的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:31:47
一道很有趣但是很难解的数学题
在一个5×5的方格内,在其中填写1～4任意一个数字
条件：一,1可以填写在任意格内、
二,2所在的空,格至少要有一个邻边格（注：是邻边格,邻角不算,也就是说,中间格有四个邻边格,边格有三个邻边格,四个角上的格有两个邻边格,下同）内的数字是1
三,3所在空格,至少要有一个邻边格内的数字是1,至少要有一个邻边格内的数字是2
四,4所在空格,至少要有一个邻边格内的数字是1,至少要有一个邻边格内的数字是2,至少要有一个邻边格内的数字是3
如何填写满所有的空格,可使格内之和求得最大值?
PS：更需要的是论证和论据,而不是随便摆个模型就说是最大值,要能说服人
在一个5×5的方格内,在其中填写1～4任意一个数字
条件：一,1可以填写在任意格内、
二,2所在的空,格至少要有一个邻边格（注：是邻边格,邻角不算,也就是说,中间格有四个邻边格,边格有三个邻边格,四个角上的格有两个邻边格,下同）内的数字是1
三,3所在空格,至少要有一个邻边格内的数字是1,至少要有一个邻边格内的数字是2
四,4所在空格,至少要有一个邻边格内的数字是1,至少要有一个邻边格内的数字是2,至少要有一个邻边格内的数字是3
如何填写满所有的空格,可使格内之和求得最大值?
PS：更需要的是论证和论据,而不是随便摆个模型就说是最大值,要能说服人
答案：是59.
题目：5×5个格子中填数字（N=1至4）,要求其周边邻格中所填数字需至少包含N-1个小于N的不相等的自然数.
分析：角上是不能放4的,只有21个格是可以放4 的,但同时最多只能放6个4 （21、23、25、41、43、45）,4个3（22、24、42、44）,8个2（11、12、15、22、24、51、53、55）,其余7个格,则放置1.上面括号中所列的是格子的位置,行列号可互换.因为1是最小的数值,需要量却最大,所以正中间的位置要留给1,根据邻边多的格子尽量放小数字、邻边少的格子尽量放大数字的原则,以在满足题目要求的前题下使和最大.
抱歉：讲不出什么论证和论据.
题目：5×5个格子中填数字（N=1至4）,要求其周边邻格中所填数字需至少包含N-1个小于N的不相等的自然数.
分析：角上是不能放4的,只有21个格是可以放4 的,但同时最多只能放6个4 （21、23、25、41、43、45）,4个3（22、24、42、44）,8个2（11、12、15、22、24、51、53、55）,其余7个格,则放置1.上面括号中所列的是格子的位置,行列号可互换.因为1是最小的数值,需要量却最大,所以正中间的位置要留给1,根据邻边多的格子尽量放小数字、邻边少的格子尽量放大数字的原则,以在满足题目要求的前题下使和最大.
抱歉：讲不出什么论证和论据.