作业帮如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:10:04
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：AD⊥PC；
（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．
（1）求证：AD⊥PC；
（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．
（本小题满分12分）
证明：（1）因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
所以PD⊥AD．（1分）
因为四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD．（2分）
又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD=D，（3分）
所以AD⊥平面PCD．（4分）
又PC⊂平面PCD，故AD⊥PC．（6分）
（2）因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．（7分）
因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．（8分）
又PD⊂平面PDB，BD⊂平面PDB，且PD∩BD=D，（9分）
所以AC⊥平面PDB．（10分）
又AC⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PDB．（12分）
证明：（1）因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
所以PD⊥AD．（1分）
因为四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD．（2分）
又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD=D，（3分）
所以AD⊥平面PCD．（4分）
又PC⊂平面PCD，故AD⊥PC．（6分）
（2）因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．（7分）
因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．（8分）
又PD⊂平面PDB，BD⊂平面PDB，且PD∩BD=D，（9分）
所以AC⊥平面PDB．（10分）
又AC⊂平面AEC，故平面AEC⊥平面PDB．（12分）
（2012•道里区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．
如图,重点是第三问,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.（1）求证：平面AEC⊥平面P
如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB
3.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证：平面AEC⊥平面PDB.
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB