已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD'

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 20:22:19

建立空间直角坐标系：
以D点为坐标原点D(O),以DA的正向为X轴,以DC的正向为Y轴,以DD'的正向为Z轴.
有关点的坐标如下：
D(0,0,0),A( a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D'(0,0,a).
向量AC=(0,a,0)-(a,0,0)
=(0-a,a-0,0-0),
=(-a,a,0).
向量BD'=(0,0,a)-(a,a,0),
=(-a,-a,a)
向量AC.向量BD'=(-a,a,0).(-a,-a,0).
=(-a)*(-a)+a*(-a)+0*a.
=a^2-a^2+0.
=0.
∴向量AC⊥向量BD'.
∴AC⊥BD'.
证毕.

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD' 一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求证A'B⊥AC'. 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离空间向量与立体几何5.正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证：A'B⊥AC' 已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a 求两异面直线的距离已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,已知棱长为a,求三棱锥B’-ABC的体积正方体ABCD-A'B'C'D'中,二面角A-BD'-B‘的大小为? 正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E为DD'的中点,求:直线BD'到平面ACE的距离如图,正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a