有九根火柴吗，甲乙两人轮流从总取1.2.3跟，直到取完为止，最后两人所得的火柴总数，得偶数者胜。问，先拿的人是否取胜，应

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:45:31

有九根火柴吗，甲乙两人轮流从总取1.2.3跟，直到取完为止，最后两人所得的火柴总数，得偶数者胜。问，先拿的人是否取胜，应怎样安排策略？
先拿的人怎么拿能获胜

解题思路：用分类法来分析。（1）如果甲先取1根，那么乙可取3根，还剩下5根，接着按下面的方法取： ① 若甲取3根，乙就取1根，甲再取1根，此时乙共有4根； ② 若甲取2根，乙取3根，此时乙共有6根； ③ 若甲取1根，乙取3根，甲再取最后剩下的1根，此时乙共有6根。因此，在甲先取1根的情况下，乙有获胜的策略。（2）如果甲先取2根，那么乙可取3根，还剩下4根，接着按下面的方法取： ① 若甲取3根，乙就取1根，此时乙共有4根； ② 若甲取2根，乙取1根，甲再取1根，乙共有4根； ③ 若甲取1根，乙取3根，此时乙共有6根。因此，在甲先取2根的情况下，乙有获胜的策略。（3）如果甲先取3根，那么乙可取1根，还剩下5根，接着按（1）中剩下5根的方法取，乙同样有获胜的策略。综合上面的分析，可得乙有获胜的策略。
解题过程：
解：不能。后取者胜。

分析与解答　用分类法来分析。
（1）如果甲先取1根，那么乙可取3根，还剩下5根，接着按下面的方法取：
① 若甲取3根，乙就取1根，甲再取1根，此时乙共有4根；
② 若甲取2根，乙取3根，此时乙共有6根；
③ 若甲取1根，乙取3根，甲再取最后剩下的1根，此时乙共有6根。
因此，在甲先取1根的情况下，乙有获胜的策略。

（2）如果甲先取2根，那么乙可取3根，还剩下4根，接着按下面的方法取：
① 若甲取3根，乙就取1根，此时乙共有4根；
② 若甲取2根，乙取1根，甲再取1根，乙共有4根；
③ 若甲取1根，乙取3根，此时乙共有6根。
因此，在甲先取2根的情况下，乙有获胜的策略。

（3）如果甲先取3根，那么乙可取1根，还剩下5根，接着按（1）中剩下5根的方法取，乙同样有获胜的策略。
综合上面的分析，可得乙有获胜的策略。