（完成追加分）1.已知y=（sinX+cosX)²+2cso²X 求⑴ 它的递减区间⑵ 最大值和最小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 20:09:59

（完成追加分）
1.已知y=（sinX+cosX)²+2cso²X 求⑴ 它的递减区间
⑵ 最大值和最小值
2.已知函数 F（x)=sin(x+π/6)+sin(X-π/6)+cosX+a 最大值为1
求(1) 常数a的值
求(2) 求使f(x)≥0成立的X的取值的集合
3.已知 f(x）=sin2x+2cos²x-1,当X∈｛π/4,3π/4｝,求F（x）的最大值和最小值
就这三道题目,希望能有步骤给出.完成后追加分,视完成状况而定.
如 π/6 这个看上去上2个 T拼在一起的是 pai

1.已知y=（sinx+cosx)²+2cos²x
求⑴ 它的递减区间
⑵ 最大值和最小值
∵y=（sinx+cosx)²+2cos²x
=1+sin2x+2cos²x-1+1=2+√2sin（2x+π/4）
∴递减区间为2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 即 [kπ+π/8,kπ+5π/8] (k为整数)
∵-1≤sin（2x+π/4）≤1
∴y最大值为2+√2 最小值为2-√2
2.已知函数 F（x)=sin(x+π/6)+sin(X-π/6)+cosX+a 最大值为1
求(1) 常数a的值
求(2) 求使f(x)≥0成立的X的取值的集合
（1）f（x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a
=sin(x+π/6)+(√3/2)*sinx-(1/2)*cosx+cosx+a
=2sin(x+π/6)+a
显然f（x）最大值为 2+a 由题意 2+a=1 ∴a=-1
（2）若使f（x）=2sin(x+π/6)-1≥0
则 sin(x+π/6)≥1/2
有2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6 即x∈[2kπ,2kπ+2π/3] (k为整数)
3.已知 f(x）=sin2x+2cos²x-1,当X∈｛π/4,3π/4｝,求f（x）的最大值和最小值
f(x）=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2sin（2x+π/4）
∴最大值为x=π/4时取得,此时 f（x）最大值为 1
最小值为x=5π/8时取得,此时 f（x）最小值为-√2

（完成追加分）1.已知y=（sinX+cosX)²+2cso²X 求⑴ 它的递减区间⑵ 最大值和最小已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x,求他的递减区间和它的最大值和最小值已知函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x （1）求它的递减区间（2）求它的最大值和最小已知函数y=(sinx+cosx)²+2cos²x. （1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最已知函数y+(sinx+cosx)²+2cos²x ①求它的递减区间 ②求它的最大值和最小值求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间和单调递增区间已知函数y=(sinx+cosx)平方+2cos平方x.求它的递减区间和最值. 已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求它的递减区间？已知函数y= (sinx+cos)的平方+2cos的平方x (1）求它的递减区间（2）求它的最大值和最小值已知函数y=2sin²x+(sinx+cosx)²,x∈R.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合已知函数y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x 求递减区间 .求最大值最小值求函数y=2sin²x+2(根号3)sinx*cosx-2的周期、最大值和最小值