判断7的99次方+2是质数还是合数,请说明理由

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 03:18:55

判断7的99次方+2是质数还是合数,请说明理由
快
这星期就要

是合数.
可从5的余数来考虑：
7 mod 5=2
所以7^99+2除以5的余数等于2^99+2除以5的余数.
2的0次方除以5的余数为1
2的1次方除以5的余数为2
2的2次方除以5的余数为4
2的3次方除以5的余数为3
2的4次方除以5的余数为1
这就找到规律了：
2的n(n mod 4=0,1,2,3)次方除以5的余数为m(m=1,2,4,3).
所以2^99 mod 5=3.
所以2^99+2 mod 5=0
所以原式是5的倍数.
再问： 7的99次方+1，不是加二
再答：那就可以由4的余数来考虑。 7 mod 4=3 所以7^99+1除以4的余数等于7^99+1除以4的余数。 3的0次方除以4的余数为1 3的1次方除以4的余数为3 3的2次方除以4的余数为1 这就找到规律了： 3的n(n mod 2=0,1)次方除以4的余数为m(m=1,3). 所以3^99 mod 4=3. 所以3^99+1 mod 4=0 所以原式是4的倍数。

已知2的859433次方-1是质数,试问2的859433次方+1是质数还是合数?请说明理由. 2的98次方加3是质数还是合数 2的98次方加1是质数还是合数? 2的67次方减1是质数还是合数设A为正整数,试判断3+3A+A(A+1)是质数还是合数?并说明理由若a为自然数,判断3+3a+a(a+1)是质数还是合数,说明你的理由.在线等第一个补加40分! 判断一个数是质数还是合数怎样快速判断是质数还是合数? 2是质数还是合数请问：2的98次方加1是质数还是合数? 判断33333633333是质数还是合数？判断4444445111111是质数还是合数？______．若a为正整数,则a的4次方-3a的2次方+9是质数还是合数