如图,在三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF,过点E、分别作AC、BC的垂线相交于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:07:09

如图,在三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF,过点E、分别作AC、BC的垂线相交于
P求证：角PAE=角PBF（DM,ME,DN,NF为辅助线,其中DM//BP,DN//AP）
其他我已证明,只要证明角EAM=角AME就行了.

延长AE至G,使EG＝AE；再延长BF至H,使FH＝BF.
∵AE＝EG、PE⊥AG,∴PG＝PA.······①
∵BF＝FG、PF⊥BH,∴PB＝PH.······②
∵E、D分别是AG、AB的中点,∴DE＝BG/2.······③
∵D、F分别是AB、BH的中点,∴DF＝HA/2.······④
由③、④,结合题设的DE＝DF,得：BG＝HA.······⑤
由①、②、⑤,得：△PBG≌△PHA,∴∠BPG＝∠HPA,∴∠APG＋∠APB＝∠APB＋∠HPB,
∴∠APG＝∠HPB,又PA＝PG、PB＝PH,∴∠PAE＝∠PBF.
再问：谢谢你了不过我只想知道为什么角EAM=角AME
再答： ∠EAM＝∠AME是不能恒成立的。下面用一个特例来说明：令△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则：∠CAB＝∠CBA＝45°。分别延长CA、CB至E、F，使AE＝AC、BF＝BC。 ∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DAE＝∠DBF＝135°，又AD＝BD、AE＝BF， ∴△ADE≌△BDF，∴DE＝DF。［即能在CA、CB的延长线上各取点E、F，使DE＝DF，且AE＝BF＝AC＝BC。］ ∵CE⊥FC、CE⊥PE、FC⊥PF，∴PECF是矩形，又显然有EC＝FC， ∴矩形PECF是正方形，∴PE＝2AE，∴由勾股定理，容易算出：PA＝√5AE， ∴AM＝（√5/2）AE＞AE，∴此时∠AEM＞∠AME。 ∵M是Rt△PAE中斜边上的中点，∴AM＝EM，∴∠EAM＝∠AEM。由∠AEM＞∠AME、∠EAM＝∠AEM，得：∠EAM＞∠AEM。

如图,在三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到点E、F,使DE=DF,过点E、分别作AC、BC的垂线相交于在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF；过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P．三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到E,F,使DF=DE,过E,F 作CA,CB的垂线,相交于点P,求∠ 在一道初中证明题三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到E、F使DE=DF,过E、F分别做CA、CB的垂线并在三角形ABC中,延长BA到点D,使AD=2/1AB,点E,F,分别为BC,AC的中点.求证DF=AE 如图,在三角形abc中,d是bc上的一点,过d点作de垂直ab于e,df垂直ac于f,m、n分别是ad、ef的中点.求证如图15,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC,DF垂直于AB,垂足分别是点E,F,求证DF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD= 二分之一AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.求DF= 如图,在△ABC中,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为边BC,AC的中点.求证:DF=AE