一道概率题：如下：在半径为R,中心在坐标原点的圆周上任取一点,求1）该点的直角坐标的分布密度；2）连接该点与（-R,0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:00:07

一道概率题：如下：
在半径为R,中心在坐标原点的圆周上任取一点,求1）该点的直角坐标的分布密度；2）连接该点与（-R,0）所成的弦的长度的分布密度.

1.令A={x^2+y^2=R^2}
因为改点在圆周上取,圆周周长是l=2*pi*R,又取中圆周上的点的概率相同
所以分布密度函数
f(x,y)=1/l,当x∈A,f(x,y)=0,当f(x,y)不属于A.
（解释一下：关键是圆周上每一点概率相同,又因为f的二重积分是等于1的,所以f是就是分布密度函数）
2.这个我也不知道怎么做,主要是不知道怎么变换回去
设（x,y)为A的元素,(x,y)与（-R,0）的倾角为a,a∈（-pi/2,pi/2）,
由于出现每个a的概率是相同的所以f的分布密度
f（a)=(2Rcosa)/pi,a∈（-pi/2,pi/2),f(a)=0,a属于其他
因为a=(y+R)/x,同时考虑到x^2+y^2=R^2,只要用jacobi行列式就可以进行a到x,y的变换了
即a=u(x),a=v(y)(不过要对a分正负讨论,因为一个x不是唯一对应一个a,同样y也是)下面讨论的方法就比较麻烦了,不想写了,我建议还是看看书吧~~主要就是两个变量变到另外两个变量的积分变换,数分上面肯定有的

一道概率题：如下：在半径为R,中心在坐标原点的圆周上任取一点,求1）该点的直角坐标的分布密度；2）连接该点与（-R,0）设A为半径为1的圆圆周上一点,圆周上任取另一点B与A连接,求弦长AB大于根2的概率设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径的根号2倍的概率为多少已知中心在原点的椭圆经过一点（2,1）,求该椭圆长半轴长的取值范围有一半径为1的圆,在圆上任取两点,连接这两点成一条弦,问该弦大于此圆内接正三角形边长的概率. 如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求这个矩如图,直角坐标平面内,点O为坐标原点,点A坐标为（1,0）,点B在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x 在直角坐标平面中,点P、Q、R为一个平行四边形的三个顶点,它们的坐标分别为（1,3）设A为圆周上的一个定点，在圆周上随机取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为______．在空间直角坐标系中,坐标平面上的一点与点(0,0,1)(0,2,1) 距离均为2,求该点坐标. 已知圆心坐标(x1,y1) 半径r 圆外一点 (x2,y2) 求该点到圆心的线段与圆的交点坐标.