两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:44:31

设 ab=x,cd=y,ab+cd=x+y=z.有
100x+y=z²
z²-100(z-y)-y=0
z²-100z+99y=0
z=[100±√(100²-4×99y)]/2
=50±√(50²-99y)
∵z为整数,所以可设整数d=√(50²-99y),平方整理得
99y=50²-d²=(50+d)(50-d)
注意d的范围为1≤d≤49
显然有 99|(50+d)(50-d),分4种情况讨论.
（1）99|(50-d),不可能,舍去；
(2) 99|(50+d),由d的范围直接得d=49,代入原式得
y=1,z=99或1,x=z-y=98或0（舍去）
∴ abcd=9801
(3) 9|(50-d),11|(50+d),试验可得d=5,代入原式得
y=25,z=55或45,x＝z－y＝30 或20
∴ abcd＝3025或2025
（4）9|（50＋d）,11|（50－d）,经试验可知无合适的值.
综上所述,abcd＝2025,3025,9801

两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少? 一个四位数abcd(c^2+d^2不等于0)四位数abcd/两位数cd=(两位数ab+1)^2(c可以为0),所有符合的若小于2000的四位数abcd是一个完全平方数,并且两位数ab,cd也是平方数,则这个四位试求一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数. 一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数,如何做? 求一个四位数abcd,ab*cd=abcd, 求四位数除以三位数和两位数的竖式四位数abcd为完全平方数,且ab=2cd+1,求abcd这个4位数试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位组成的两位数的和的平方等于这个数求这个数要过程已知ABCD是个四位数,若两位数AB是个质数,BC是个完全平方数, 有一个四位数是11的倍数，它的中间两位数是完全平方数，中间的两位数的数字和等于首位数字，那么这个四位数是______．四位数ABCA中,两位数AB是一个质数,BC和CA都是完全平方数,求这个数