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若函数f(x)=loga(3^x-2)+1(a>0,a≠1)的图像过定点P,点Q在曲线x^-y-2=0上运动,则线段PQ

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 14:45:22
若函数f(x)=loga(3^x-2)+1(a>0,a≠1)的图像过定点P,点Q在曲线x^-y-2=0上运动,则线段PQ中点M轨迹方程是
当3^x-2=1,即x=1时,f(x)=loga(1)+1=1
所以f(x)过定点P(1,1)
设Q(q, q^2-2), 中点M(x, y)
x=(1+q)/2, 得:q=2x-1
y=(1+q^2-2)/2=(q^2-1)/2=[(2x-1)^2-1]/2=2x^2-2x
即轨迹为y=2x^2-2x, 此为抛物线