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已知数列an是等比数列,a1=2,a4=16 设数列bn=lgan 求证bn是等差数列并求其前n项和

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:44:44
已知数列an是等比数列,a1=2,a4=16 设数列bn=lgan 求证bn是等差数列并求其前n项和
因为数列an是等比数列,所以可设an=2*q^(n-1)
于是 a4=2*q^3=16
所以 q=2
所以an=2^n
所以bn=lgan=lg2^n=nlg2
于是bn-b(n-1)=nlg2-(n-1)lg2=lg2
所以数列{bn}是以b1=lg2为首项,lg2为公差的等差数列
所以Sn=b1+b2+.+bn=lg2+2lg2+3lg2+.+nlg2
=(1+2+.+n)lg2
=(1/2)n(n+1)lg2