已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:20:47

设,直线L的方程为:Y=KX+b,则有Y=K(X+b/k),即直线必过定点(-b/k,0).
y^2=4x,
令,点A坐标为(t1^2/2p,t1),点B坐标为(t2^2/2p,t2).
Koa=t1/(t1^2/2p)=2p/t1,
Kob=t2/(t2^2/2p)=2p/t2.
而,Koa*Kob=-1.有
2p/t1*2p/t2=-1,
4P^2/(t1*t2)=-1.
y^2=4x,Y=KX+b.x=(y-b)/k,
y^2=4(y-b)/k,
K*y^2-4y+4b=0,
y1+y2=t1+t2=4/k,
y1*y2=t1*t2=4b/k.
kp^2=-b,
-k/b=1/p^2,
而,4=2P,P=2,
-K/b=1/(2^2)=1/4.
即有:直线l必过定点(1/4,0).

已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线y^2=4x相交于A,B,两点,向量OA*向量OB=-4,证明直线l经过定点~ 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程已知抛物线y^=-x与直线l:y=k(x+1)相交A,B于两点.(1)求证:OA垂直OB；(2)当三角形AOB的面积等于抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点 A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. 已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的