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已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:45:53
已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB
设直线方程为y=k(x-2p),联立得k²x²-(4k²+2)px+4k²p²=0,所以x1x2=4p²,同理有y=k(y²/2p-2p),2py=k(y²-4p²),所以y1y2=-4p²,因为x1x2+y1y2=0,所以OA⊥OB