过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:48:10

对于抛物线y²=2px
焦点为（p/2,0）
设直线AB为x=my+p/2
代入
y²=2p(my+p/2)
y²-2pmy-p²=0
设A,B的坐标（x1,y1）（x2,y2）
韦达定理,所以y1y2=-p²
x1x2=y1²/2p×y2²/2p=(y1y2)²/4p²=p²/4,
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=－3/4 p²

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB 已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB（O为原点）过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=? 过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点. 已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点