（2010•南宁二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，则有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 04:11:27

（2010•南宁二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，则有[f（x）]²+[g（x）]²=1，f（2x）=2f（x）g（x），类比上列，若设f（x）=

∵“二倍角的正弦公式”的形式是：
sin2x=2sinxcosx，
有类比结论：
设f（x）=
ex− e−x
2，g（x）=
ex+ e−x
2，
则可得到f（x）与g（x）的一个关系式是 f（2x）=2f（x）g（x）．
证明如下：
∵f（x）=
ex− e−x
2，g（x）=
ex+ e−x
2，
∴f（x）g（x）=
ex− e−x
2×
ex+ e−x
2=
1
2×
e2x−e−2x
2=
1
2f（2x）
∴f（2x）=2f（x）g（x）．
故答案为：f（2x）=2f（x）g（x）．

（2010•南宁二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，则有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2 已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx）已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过已知函数f（x）=3-2cosx-2sinx,其中x∈[0,2π],设g（x）=（sinx-1）/f（x）,求函数g（x 已知f（x）=2-x^2,g（x）=x.若f（x）*g(x)=min｛f(x),g(x)｝已知函数g（x）= sinx-cosx，且f（x）= （g（x）+cosx）已知函数 f(x)=cosx•(sinx+cosx) .（1）求函数的最小正周期；（2）设 g(x) =f f（x）=f(2-x),当x属于[0,1]时,f(x)=x^3,g(x)=|x*cosx|,问h(x)=g(x)-f(x 已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证（1）当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x f（x）=x²-2,g（x）=2x=1,则f[g（x）]=g[f（x）]时,x= （2014•辽宁二模）已知函数f（x）=sinx，函数g（x）=f(x)，x∈[0，π2]1+f′(x)，(π2，π]，已知函数f（x）=-x²+2x,g（x）=1/x