作业帮大一高数求方程通解,第14题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:51:50
大一高数求方程通解,第14题
即y'=(2x-5y+3)/(2x+4y-6)
令x=u+1
y=v+1,
则y'=dv/du=(2u-5v)/(2u+4v)
再令v=wu
则dv/du=w+w'u=(2-5w)/(2+4w)
得w'u=(2-7w-4w²)/(2+4w)
则(2+4w)dw/(2-7w-4w²)=du/u
(2+4w)/[(2+w)(1-4w)] dw=du/u
[2/(2+w)+4/(4w-1)]dw=-3du/u
积分：2ln|w+2|+ln|4w-1|=-3ln|u|+C1
(w+2)²(4w-1)=C/u³
将w=v/u=(y-1)/(x-1),u=x-1代入上式得通解为：
[(y-1)/(x-1)+2]²[4(y-1)/(x-1)-1]=C/(x-1)³
化简得：
(y+2x-3)²(4y-x+3)=C
令x=u+1
y=v+1,
则y'=dv/du=(2u-5v)/(2u+4v)
再令v=wu
则dv/du=w+w'u=(2-5w)/(2+4w)
得w'u=(2-7w-4w²)/(2+4w)
则(2+4w)dw/(2-7w-4w²)=du/u
(2+4w)/[(2+w)(1-4w)] dw=du/u
[2/(2+w)+4/(4w-1)]dw=-3du/u
积分：2ln|w+2|+ln|4w-1|=-3ln|u|+C1
(w+2)²(4w-1)=C/u³
将w=v/u=(y-1)/(x-1),u=x-1代入上式得通解为：
[(y-1)/(x-1)+2]²[4(y-1)/(x-1)-1]=C/(x-1)³
化简得：
(y+2x-3)²(4y-x+3)=C