(2014•永州一模)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 13:50:01
(2014•永州一模)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=
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证明:(1)连结OB,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,即∠PAO=∠PBO,
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAO=90°,
∴∠PBO=90°,
∴OB⊥PB,
又∵OB是⊙O半径,
∴PB是⊙O的切线;
(2)连结OP,
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
∵OA=OB,
∴点O在线段AB的垂直平分线上,
∴OP垂直平分线段AB,
又∵BC⊥AB,
∴PO∥BC,
∴∠AOP=∠ACB=60°,
∵在Rt△APO中,tan∠AOP=
AP
AO=tan 60°=
3,AP=
3,
∴AO=1,
∴⊙O的半径为1.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA,即∠PAO=∠PBO,
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAO=90°,
∴∠PBO=90°,
∴OB⊥PB,
又∵OB是⊙O半径,
∴PB是⊙O的切线;
(2)连结OP,
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
∵OA=OB,
∴点O在线段AB的垂直平分线上,
∴OP垂直平分线段AB,
又∵BC⊥AB,
∴PO∥BC,
∴∠AOP=∠ACB=60°,
∵在Rt△APO中,tan∠AOP=
AP
AO=tan 60°=
3,AP=
3,
∴AO=1,
∴⊙O的半径为1.
(2014•永州一模)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB
(2009•孝感)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB(1)求证:PB是圆O
(2013•顺义区二模)已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且
数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,P
如图,圆O是△ABC的外接圆,过A,B两点分别作⊙O的切线PA,PB交于一点P,连接OP
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD
如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=3,PB=1,那么∠APC等于( )
如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,且∠ACB=65°,则∠P=______度.
1.已知RT△ABC,∠ACB=90°,点P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,那么P在平面ABC上的摄影O位