三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP上,且圆O与AB,AC相切,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:57:02

三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP上,且圆O与AB,AC相切,求圆O半径

设圆O半径是R
过点O分别作边AC的垂线OM,边AB的垂线ON,
∵圆O与AB,AC相切,
∴OM=ON=R,都是圆O的半径
方法一：连接AO,延长交BC于E,过点E作EF⊥AB,交AB于F,设CE=X
∵OM=ON,且OM⊥AC,ON⊥AB,
∴AE是∩BAC的角平分线,
则,CE=EF=X,BE=BC-CE=6-X
因为,△BFE∽△BCA
所以,BE/AB=EF/AC
即,(6-x)/10=x/8
解得：x=8/3
即,CE=8/3
       因为,AP=2,则CP=8-2=6
那么,△BCP是等腰Rt△,∩BPC=45°
则,△OMP也是等腰Rt△,PM=OM=R
      因为,△OMA∽△ECA
所以,OM/CE=AM/AC
即,R / (8/3) = (R+2) / 8
解得：R=1
      所以圆O的半径是1
方法二：（前面作法等同）,延长NO交AC于点G
在Rt△GMO中,∩OGM+∩MOG=90°
在Rt△ANG中,∩OGM+∩GAN=90°
则,∩MOG=∩GAN
所以,Rt△GMO∽Rt△BCA,
可得：GM/AC=OM/AC=GO/AB
所以,GM=6/8*R=3/4*R
          GO=10/8*R=5/4*R
则,GN=GO+ON=5/4*R+R=9/4*R
      因为,AP=2,则CP=8-2=6
那么,△BCP是等腰Rt△,∩BPC=45°
则,△OMP也是等腰Rt△,PM=OM=R
那么,GA=GM+MA=GM+MP+AP=3/4*R+R+2=7/4*R+2
     因为,Rt△ANG∽Rt△BCA
则,AG/BA=GN/BC
即,(7/4*R+2) / 10 = (9/4*R) / 6
解得：R=1
所以,圆O的半径是1
下附图参考,将就着看.

三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP上,且圆O与AB,AC相切, 三角形ABC,角C=90度.AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP,圆O与AB,AC相切,求圆如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若圆O的圆心在线段BP上,且圆O与A 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10.p是AC上一点,且AP=2,圆O的圆心在线段BP上,且圆O与三角形ABC中,角C90度,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若圆O的圆心在线段BP上,则圆O与AB.AC都在三角形ABC中,角C等于90度,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2若圆心在线段PB上,且圆O与AB、AC都相如图,在△ABC中,角C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上运动,若AP=x,且○O的圆心在线段BP上,圆O与A 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、如图.在三角形ABC中,角C=90度AC=8 AB=10点P在AC上AP=2 若圆O的圆心在线段BO上圆O与ABAC都如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10.p是AC上一点,且AP=2,圆O的圆心在线段BP 在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E. 已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,r=