(tanx-sinx)/[(sinx)^3]的极限是?x趋于0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:11:03

方法一
求极限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]
=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2
=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx
=lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2
=(1/2)lim[(sin(x/2))^2/(x/2)^2][x^2/(sinx)^2]
=1/2
方法二
求极限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]
x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]=x➔0lim[(1/cos²x)-cosx]/(3sin²xcosx)
=x➔0lim[(1-cos³x)/(3sin²xcos³x)=x➔0lim[(3cos²xsinx)/(6sinxcos⁴x-9sin³xcos²x)]
=x➔0lim[(3cos²x)/(6cos⁴x-9sin²xcos²x)]=3/6=1/2
再问：方法1 lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx =lim2(sin(x/2))^2/(sinx)^2 cos x 呢？会不会啊你~~~不要只会复制
再答： lim[ (1/cosx-1)sinx]/sin^3(x) =lim[(1-cosx)/cosx]/sin^2(x) =lim[x^2/2cosx]/sin^2(x) =1/2 这里用到了x~sinx 1-cosx~x^2/2 不过此题最快的的方法是提取tanx tanx-sinx=tanx（1-cosx）利用等价无穷小量等价替换下就出来了。

(tanx-sinx)/[(sinx)^3]的极限是?x趋于0 lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 (sinx+cosx+tanx)的极限,x趋于0 (tanx-sinx)/ln(1-x^3),当x趋于0时它的极限求lim（tanx-sinx）/x^3当x趋于0时的极限? 当x趋于0时,sinx-tanx/[](1+x^2)1/3-1][(√1+sinx)-1]的极限当x趋于0时,（sinx^3)tanx/1-(cosx^2）的极限如何参照重要极限limx趋于0时sinx/x=1的形式,求解以下极限limx趋于0时3x+sinx/3x-tanx limx趋于0（tanx-sinx）/x,求极限（tanX-X）/（X-sinX）求x趋于0时的极限 lim（1+tanx）的3/sinx次方,当x趋于o时,极限为什么是e的3次方?