作业帮已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期；（2）求使函数大等于
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:00:33
已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期；（2）求使函数大等于1.5的x的范围
f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=1+1/2sin2x+cos^2x
=1+1/2sin2x+1/2(cos2x+1)
=3/2+1/2(sin2x+cos2x)
=3/2+根号2/2(根号2/2sin2x+根号2/2cos2x)
=3/2+根号2/2sin(2x+π/4)
（1）最小正周期：
T=2π/2=π
（2）
f(x)=3/2+根号2/2sin(2x+π/4)≥1.5
根号2/2sin(2x+π/4)≥0
sin(2x+π/4)≥0
2kπ≤2x+π/4≤（2k+1)π
kπ-π/8≤x≤kπ+3/8π （k为自然数）
=1+1/2sin2x+cos^2x
=1+1/2sin2x+1/2(cos2x+1)
=3/2+1/2(sin2x+cos2x)
=3/2+根号2/2(根号2/2sin2x+根号2/2cos2x)
=3/2+根号2/2sin(2x+π/4)
（1）最小正周期：
T=2π/2=π
（2）
f(x)=3/2+根号2/2sin(2x+π/4)≥1.5
根号2/2sin(2x+π/4)≥0
sin(2x+π/4)≥0
2kπ≤2x+π/4≤（2k+1)π
kπ-π/8≤x≤kπ+3/8π （k为自然数）
已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期；（2）求使函数大等于
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