（2014•淄博三模）若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 13:02:05

（2014•淄博三模）若实数a，b，c，d满足（b+a²-3lna）²+（c-d+2）²=0，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为（　　）
A.

解∵实数a、b、c、d满足：
（b+a²-3lna）²+（c-d+2）²=0，
∴b+a²-3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx-x²，且c-d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，
∴（a-c）²+（b-d）²就是曲线y=3lnx-x²与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，
对曲线y=3lnx-x²求导：y′（x）=
3
x-2x，
与y=x+2平行的切线斜率k=1=
3
x-2x，解得：x=1或x=-
3
2（舍），
把x=1代入y=3lnx-x²，得：y=-1，即切点为（1，-1），
切点到直线y=x+2的距离：
|1+1+2|

2=2
2，
∴（a-c）²+（b-d）²的最小值就是8．
故选：D．

（2014•淄博三模）若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）若实数a,b,c,d满足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为? 若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值已知实数abcd满足lna/b=c+3/d=1 则（a-c）2+（b-d）2的最小值为．若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,求(a-c)^2+(b-d)^2的最小值若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10，则y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2+（b-c）2+（b 若实数a,b,c,d满足a^2-2lna/b=1,c-4/3=1/3d,则（a-c)^2+(b-d)^2的最小值为若（b-a^3+2lna）^2+（c-d-2）^2=0,则（a-c）^2+（b-d）^2的最小值. 求学霸,求大神! 若实数abcd满足a*c=2*(b+d), 若实数a，b，c，d满足ab=2，c+2d=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为______．若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 若a-b=2，b-c=-3，c-d=5，则（a-c）（b-d）÷（a-d）= ___ ．