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证明或证伪任意整数开任意次方,其结果不是整数就是无理数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:35:52
证明或证伪
任意整数开任意次方,其结果不是整数就是无理数
反证法.假设结果是有理数,那可以写成最简分数的形式q/p,那(q/p)^n=q^n/p^n,因为q/p是最简形式,所以q不能整除p,所以q^n不能整除p^n,所以q^n/p^n不是整数,矛盾.