证明：任意两个整数的积等于其最大公约数和最小公倍数的积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:23:43

这种问题太基础了,证法很多,先举两种：
法一：设(a,b)=c,则a=cm,b=cn且(m,n)=1则[a,b]=mnc
所以(a,b)[a,b]=c*mnc=mnc^2=ab
法二：对a,b进行标准分解
a=p1^s1*p2^s2*……*pn^sn
b=p1^t1*p2^s2*……*pn^tn
p1,……,pn为质数,s1,s2,……,sn,t1,t2,……,tn为非负整数
则有(a,b)=p1^min{s1,t1}*p2^min{s2,t2}*……*pn^min{sn,tn}
[a,b]=p1^max{s1,t1}*p2^max{s2,t2}*……*pn^max{sn,tn}
因为sk*tk=min{sk,tk}*max{sk,tk}对k=1,2,……,n都成立
所以有(a,b)[a,b]=p1^(s1+t1)*……*pn^(sn+tn)=ab
证毕.

证明：任意两个整数的积等于其最大公约数和最小公倍数的积两个数的乘积等于其最大公约数与最小公倍数的乘积,怎么证明? vb题：求两个整数的最大公约数和最小公倍数编写函数,分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数. 两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和的2倍用C语言定义两个函数,分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数. C++编写两个程序,求两个整数的最大公约数和最小公倍数. 用java求两个整数的最大公约数、最小公倍数两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143,最大公约数和最小公倍数的积就是该两个数的积,这两个合数是几求C语言程序：求两个整数的最大公约数和最小公倍数. "求两个整数的最大公约数和最小公倍数"这个程序用C++怎么编?