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已知ac切圆o于点a,cb顺次交圆o于点db,ac=6,db=5,连接ad,ab 求证:(1)三角形cad相似三角

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:55:00
已知ac切圆o于点a,cb顺次交圆o于点db,ac=6,db=5,连接ad,ab 求证:(1)三角形cad相似三角

形cba  (2)求线段cd的长
证明:如图
∵AC与圆O相切,CB与圆O相交
∴∠CAD=∠CBA(弦切角与其所夹弧所对的圆周角相等)
∵∠DCA=∠ACB
∴△CAD∽△CBA
其实这道题目就是切割线定理的证明,跟AB是不是直径无关,无论AB是不是直径都成立.
由两三角形相似知:CA/CB=CD/CA 即:CA²=CD*CB(切割线定理)