已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:33:08

已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)
①求a2,a3,a4,的值,
②猜想数列{a}的通项公式并证明猜想

a1=1、a(n+1)=an/(1+an)
①a2=a1/(1+a1)=1/2
a3=a2/(1+a2)=(1/2)/(1+1/2)=1/3
a4=a3/(1+a3)=(1/3)/(1+1/3)=1/4
②猜想数列{a}的通项公式为an=1/n.
用数数归纳法证明.
1)n=1,则a1=1,命题成立.
2)假设n=k时命题成立,即ak=1/k.
3)求证n=k+1时命题成立,即a(k+1)=1/(k+1).
证明：
a(k+1)=ak/(1+ak)
=(1/k)/[1+1/k)
=(1/k)/[(k+1)/k]
=1/(k+1)
所以,n=k+1时,命题成立.
因此,通项公式为：an=1/n,n为正整数.

已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.) 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列an,a1=2,且a（n+1）=2an+3n,求an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}的第一项a1=1，且a 已知数列an中a1=1 且 a(n+1)=3an+2,求通项an 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)