一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:45:57

一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*)
1.求a1,a1,a3,并由此猜想an的表达式
2.用数学归纳法证明{an}的通项公式
二.用数学归纳法证明
1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)

你的这个式子有歧义：sn-1=an
我暂且认为n-1是下标.
1.很明显的a1=5 a2=5 a3=10,如果继续写的话可以发现,除了a2以外,其他的都是an=2a（n-1）,所以an=5(n=1),an=5*[2^(n-2)]
2.我想你大概可能是第二问没做出来
先把n=1带入,很明显原式成立.
接下来我们假设n=k时成立,那么只需证明n=k+1时成立即可.
n=k+1时,
1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2n-1)2n]
=1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/[(2k-1)2k]+1/[(2k+1)(2k+2)]
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/(k+k)+1/[(2k+1)(2k+2)]
=1/(k+1)+1/[(2k+1)(2k+2)]+1/(k+2)+……+1/(k+k)
=(4k+3)/[(2k+1)(2k+2)]+1/(k+2)+……+1/(k+k)
=1/(2k+1)+1/(2k+2)+1/(k+2)+……+1/(k+k)
显然请观察上面得出的式子就是当n=k+1是等式的右边,所以得证

一.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*) 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）高一数学数列问题已知数列{an}中,a1= -2,且a n+1=Sn(n∈N+),求an和Sn 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5