求微分方程（x^2+1）y'+2xy-cosx=0的通解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:50:24

求微分方程（x^2+1）y'+2xy-cosx=0的通解
方法1 全微分法（我想知道什么是全微分法?）
原方程可化为[(x^2+1)*y]'=cosx （这步我不理解）求高人指点
两边关于X积分,得
（x^2+1）y=sinx+c
所以原方程的通解为：
y=(sinx+c)/(x^+1)

全微分法,如果dz=∂z/∂x dx+∂z/∂y dy=0,那么通解u(x,y)=C
(x^2+1)y'+2xy-cosx=0
(x^2+1)dy+(2xy-cosx)dx=0
或：
[(x^2+1)dy+(2xy)dx]-cosxdx=0
由于d(x^2+1)y=(x^2+1)dy+(2xy)dx
所以：d(x^2+1)y-dsinx=0
通解为：(x^2+1)y-sinx=C

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