求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:50:52
求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
(1-x^2)y''-xy'=2
y''-x/(1-x^2)y'=2/(1-x^2)
令u(x)=e^(∫-x/(1-x^2) dx)
u=e^(ln(x^2-1)/2)=(x^2-1)*sqrt(e)
由于
d(uy')/dx=u'y'+uy''=uy''-u*(x/(1-x^2))y'=2u
uy'=∫2u dx
uy'=sqrt(e)[x^3/3-x]+c
y'=[sqrt(e)[x^3/3-x]+c]/((x^2-1)*sqrt(e))\
整理,求积分得
y=ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] (-ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] + c1]) +c2
y''-x/(1-x^2)y'=2/(1-x^2)
令u(x)=e^(∫-x/(1-x^2) dx)
u=e^(ln(x^2-1)/2)=(x^2-1)*sqrt(e)
由于
d(uy')/dx=u'y'+uy''=uy''-u*(x/(1-x^2))y'=2u
uy'=∫2u dx
uy'=sqrt(e)[x^3/3-x]+c
y'=[sqrt(e)[x^3/3-x]+c]/((x^2-1)*sqrt(e))\
整理,求积分得
y=ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] (-ln[2 (x + Sqrt[-1 + x^2])] + c1]) +c2
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
求道高数题的答案 求微分方程1/2y'+xy=e^(-x^2)的通解
求微分方程(x^2+1)y'+2xy-cosx=0的通解
求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程的通解 (1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
微分方程xy'+y=x^2的通解
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解