如图，在四边形ABCD中，三角形ABC是边长为4的等边三角形，三角形ACD是一个等腰三角形，DC=AD,角ADC=120

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:03:46

如图，在四边形ABCD中，三角形ABC是边长为4的等边三角形，三角形ACD是一个等腰三角形，DC=AD,角ADC=120度，角EDF=60度，并将角EDF绕着D点顺时针旋转，旋转角为α（即角CDF=α），且角α大于0度，小于60度，在旋转过程中，其两边分别与AB、BC交于点E、F，连接EF. (1) , 当α=15度时，求BE的长；（2），当α=30度时，请求出三角形BEF的周长。（3），在上述旋转过程中，当α不等于30度时,,三角形BEF的周长与（2）中结果是否一样，即是否发生变化？若没有发生变化，请写出求其周长的过程；若发生变化，请说明理由。
请解答第三问，有问题短信我手机13387908396

解题思路：将△ADE绕点D顺时针旋转120°，使DA与DC重合，得△DCM
解题过程：
解：(三）
因为△ADC是等腰三角形，且∠ADC＝120°，
所以∠ACD＝∠DAC＝30°
因为∠EDF＝60°
所以∠ADE＋∠CDF＝60°
因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DAB＝∠DCB＝90°
将△ADE绕点D顺时针旋转120°，使DA与DC重合，得△DCM则有AE＝CM，∠CDM＝∠ADE，∠DCM＝∠DAB因为∠DCM＝∠DAE＝∠DCB＝90°
所以F、C、M在同一直线上
因为∠FDM＝CDM＋∠CDF＝∠ADE＋∠CDF＝60°
所以在△DEF和△DFM中
有：DM＝DE，∠EDF＝∠FDM＝60°，DF＝DF所以△DEF≌△DMF（SAS）
所以EF＝FM＝FC＋CM＝FC＋AE即AE＋CF＝EF所以△BEF的周长＝BE＋BF＋EF＝BE＋BF＋AE＋CF
＝(BE＋AE)＋(BF＋CF)
＝BA＋BC＝2BA＝4*2＝8
最终答案：

如图，在四边形ABCD中，三角形ABC是边长为4的等边三角形，三角形ACD是一个等腰三角形，DC=AD,角ADC=120 在三角形ADC和三角形ACD中角ABC=角ADC=90 E是AC的中点,角ACB=30 AD=DC 如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=120°,AD=3,BD=5,则边CD的长为如图,在三角形ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,角B=30度,求证三角形ADC是等边三角形. 如图,在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则边CD的长为如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则△ACD的面积已知三角形ABC中,点D在BC边上,且DC=6,三角形ADC的面积是15,角B=45度,三角形ABD中等腰三角形, 已知四边形ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,△ACD是一个含30°角的直角三角形,则四边形ABCD的对角线BD 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD 如图,在三角形ABC中,BD=2DC,AE=BE,三角形BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACD的面积如图,四边形ABCD是长方形,把三角形ACD沿AC折叠到三角形ACD',AD'与BC'交于E,若AD=8,DC=4,求B