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（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 15:41:45
（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a i －1)，b i = ，试求一个函数g(x)，使得
S n =b 1 g(1)+b 2 g(2)+…+b n g(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当 时，都有S n >m.
(1)数表中第 行的数依次所组成数列的通项为 ，则由题意可得
 
(其中 为第 行数所组成的数列的公差) ． 
(2) ．
(3) ．

(1)数表中第 行的数依次所组成数列的通项为 ，则由题意可得
 
(其中 为第 行数所组成的数列的公差) ． 
(2) ， 第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列.
设第 行的数公差为 ,则 ，则
所以

．            
(3)由 ，可得
所以 =  
令 ,则 ,所以    
要使得 ，即 ，只要 = ，
， ，所以只要 ,
即只要 ,所以可以令
则当 时，都有 ．
（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行 给定正整数n（n≥2）按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1，2，3，…，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方 三角形数表第一行依次写上1,2,3,……,n.在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数（比 一个数表是如下（表中下一行中数的个数是上一行的个数的2倍）:第一行 1 第二行 如图，是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下 一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 由一些正整数组成的数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍): 将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表 将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表： 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表